ناصر طهماسب در ۲۴ آذر ۱۳۱۸ در جَهرم زاده شد. او فعالیت در دوبله را به صورت حرفه‌ای از سال ۱۳۴۰ آغاز کرد.وی برادر ایرج طهماسب بود. صدای سرد، آرام و مرموز، مهارت در ارائه تیپ‌های جدی و کمدی و لهجه‌های مختلف از ویژگی‌های او بودند. صدای طهماسب یادآور نقش‌آفرینی بازیگرانی مانند هارولد لوید، جک نیکلسون، جیمز استوارت، کری گرانت، همفری بوگارت، هنری فوندا، استیو مک‌کوئین، گری کوپر، جین هکمن، آنتونی پرکینز، پیتر سلرز، دیوید جانسن، کوین اسپیسی و ایان ریچاردسون بود. او افزون بر گویندگی نقش‌های اول، در فیلم‌های سینمایی و مجموعه‌های تلویزیونی به عنوان مدیر دوبلاژ و سرپرست گویندگان فعالیت داشته‌است. گویندگی به جای کوین اسپیسی در هفت، جک نیکلسون در دیوانه از قفس پرید، برایان کرانستون در برکینگ بد، ریچارد دریفوس در دختر خداحافظی، داستین هافمن در پاپیون، لزلی هاوارد در بربادرفته، جانی سکا در محمد رسول‌الله و جهانگیر فروهر در سوته‌دلان (ساخته علی حاتمی، ۱۳۵۶) نمونه‌هایی از آثار او در دوبله است. همچنین نقش‌هایی که او گویندگی آن‌ها را در مجموعه‌های تلویزیونی به عهده داشته، جاناتان گرت در در برابر باد، فرمانده کسلر در ارتش سری، آقاجان با بازی نصرت کریمی در دایی‌جان ناپلئون اثر ناصر تقوایی، ابوالفتح با بازی علی نصیریان در هزاردستان اثر علی حاتمی و یوگی در کارتون یوگی و دوستان هستند. ناصر طهماسب مانند بسیاری از دوبلورهای هم‌دوره خود از دهه ۱۳۸۰ به بعد دیدگاهی انتقادی به کیفیت دوبله در ایران داشت. از جمله در یک مصاحبه تلویزیونی با فریدون جیرانی در شبکه ۴ تلویزیون، از شمار انبوه فیلم‌هایی که برای پخش از تلویزیون و شبکه نمایش خانگی آماده می‌شدند، گلایه کرد و کیفیت ترجمه آنها را زیر سوال برد.